viernes, 11 de enero de 2013

SIETE ANILLOS PARA TRES HERMANOS


"Siete novias para siete hermanos" es el título de una película musical estadounidense, en la que los problemas de emparejamiento no son de índole lógico-matemático. En cambio, hay un cuento (no con novias, sino con camellos) que puede ayudarnos a entender el problema del reparto proporcional de escaños entre las candidaturas que concurren a unas elecciones (en el sistema español se realiza con el método D'Hont). Puedes comprobar en este enlace las variantes del problema original, pero lo vamos a contar simplificado y con anillos en vez de camellos, para que recordéis el cuento de los tres anillos que ya hemos estudiado. Además, este y otros cuentos "de reparto" (como el de "la docena del fraile", que añado después) os permitirán identificar grupos sociales de la Edad Media y el Antiguo Régimen (se puede contar de muchas maneras, en otras ocasiones he contado el cuento con reinos, ambientándolo en un episodio de la Reconquista -la herencia de Sancho III el Mayor-).

Érase una vez un artesano joyero muy anciano que, sintiendo próximo el final de su vida, decidió convocar a sus hijos y decirles lo siguiente: "Yo no soy como el joyero del otro cuento, todos mis anillos son legítimos anillos con un diamante verdadero, y todos son igualmente valiosos. Además, tampoco os quiero dejar a todos la misma herencia, porque es costumbre beneficiar al hijo mayor; así que he decidido el siguiente reparto: A ti, mi hijo mayor, te dejo la mitad de los anillos. A ti, mi hijo mediano, te dejo el doble que a tu hermano pequeño. A ti, mi hijo pequeño, te dejo la mitad que a tu hermano mediano". Al poco tiempo, el padre murió. Llegado el momento de repartirse la herencia, comprobaron que como únicas propiedades había siete anillos. No había manera de hacer las particiones, porque para hacerlas exactas habría que hacer fracciones de anillo, y partir un anillo destruye su valor. Decidieron consultar a un joyero vecino, muy rico, que tenía fama de buen negociante. Tras escuchar su problema les dijo: "Si queréis que os diga la solución, pagadme primero con un anillo". Perder un anillo no les pareció bien a los hermanos, y decidieron consultar a un segundo joyero, que era menos rico, pero tenía fama de honrado. Tras escuchar su problema les dijo: "Tomad este anillo, que es la única riqueza que tengo, y añadidlo a vuestra herencia. Repartidla ahora vosotros mismos, y no olvidéis devolverme mi anillo".

¿Cómo es posible que cada uno de los joyeros haya podido hacer un reparto exacto sin romper ningún anillo?

LA DOCENA DEL FRAILE

Érase una vez un pueblo tan pobre que las rentas que podían pagar los campesinos al monasterio que ejercía el señorío eran muy bajas: una docena de huevos por cada casa. El campesino más próspero era también el que más protestaba por el pago, y siempre ponía excusas para retrasarlo. Un fraile le propuso pagar la renta en cómodos plazos: primero la mitad, luego la tercera parte y luego la cuarta parte. El campesino pensó que era una buena propuesta, y aceptó.

¿Cuántos huevos tenía la docena del fraile?

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